Andrew Cowell wurde am 12. Februar 1969 in Blackpool, England geboren. Er studierte Mechanical Engineering (Maschinenbau) an der Lancaster University. Bereits zu Studiumszeiten war er Teil des Reynard Scholarship Scheme, das ihn prägte und seine berufliche Laufbahn in Richtung Motorsport lenkte.
Unmittelbar nach seinem Abschluss begann Cowell bei Cosworth zu arbeiten. Er wechselte durch verschiedene Abteilungen und spezialisierte sich schlussendlich auf die Entwicklung von Formel-1-Motoren. Bis 1998 leitete er die Engineering-Projektgruppe für den Oberbau des Cosworth-CK-Motors, der 1999 mit dem Rennteam Stewart in der Lage war, ein F1-Rennen zu gewinnen. 2000 wechselte Cowell zu BMW Motorsport, wo er die Gruppenleitung übernahm und den Motor für Williams entwickelte.
2004 wechselte Cowell von BMW zu Mercedes-Ilmor (später Mercedes High Performance Engines/HPP). Er war dort zunächst als Principal Engineer für den V10-Motor angestellt - später wurde er zum Chief Engineer befördert und trug die Verantwortung für den V8-Motorenbau und weitere verschiedene Motorenprojekte. Unter anderen das Projekt des KERS stand unter seiner Aufsicht. Im Jänner 2013 wurde er zum Managing Director bei Mercedes AMG High Performance Powertraings ernannt. Er war dadurch maßgeblich am Erfolg des Teams in den Jahren 2014-2020 beteiligt.
Im Juni 2020 gab Cowell seinen Rücktritt als Managing Director bei Mercedes bekannt, um sich neuen Herausforderungen zuzuwenden. Im Juli 2024 wurde offiziell verkündet, dass Cowell zum Group Chief Executive Officer von Aston Martin wechseln wird. Seine neue Stelle sollte er ab 1. Oktober 2024 antreten. Im Jänner 2025 wurde er zusätzlich zum Teamchef ernannt und löste Mike Krack ab.